Neues vom Quanten-Hall-Effekt

Wie Halbleiterphysiker Quantensprüngen auf die Sprünge kommen

Rund 1000 wissenschaftliche Veröffentlichungen allein in den letzten zwei Jahren zeugen davon: Auch 16 Jahre nach der Entdeckung des Quanten-Hall-Effektes durch Klaus v. Klitzing ist das Interesse der Physiker an diesem Phänomen ungebrochen.

"Man sollte sich mit Halbleitern nicht beschäftigen, das sind Dreckeffekte - wer weiß. ob sie wirklich existieren". So gab einer der Väter der Quantentheorie, Wolfgang Pauli, 1931 die Meinung vieler Fachkollegen über eine Klassen von Materialien wieder, die weder elektrisch leitend wie Metalle, noch völlig isolierend sind. Die Ironie der Geschichte: Ausgerechnet an Halbleitern waren 50 Jahre später mit dem Quanten-Hall-Effekt neuartige Quantenphänomene entdeckt worden. Ihnen gilt derzeit das größte Interesse der mehr als 1200 Forscher, die in dieser Woche zur 23. Weltkonferenz der Halbleiterphysik an der TU Berlin zusammenkamen.

Der Quanten-Hall-Effekt

Der klassische Hall-Effekt (1879 von dem amerikanischen Physiker Edwin Hall entdeckt) tritt auf, wenn eine Platte, durch die ein Strom fließt, zusätzlich in ein Magnetfeld gebracht wird: Unter dem Einfluß des Magnetfeldes driftet ein Teil der durch die Platte fließenden Elektronen zur Seite, und an den Seitenkanten der Platte wird eine Spannung gemessen, die sogenannte Hall-Spannung.

Den Hall-Effekt nutzten Physiker schon frühzeitig zur Untersuchung von Halbleitermaterialien aus, weil man erkannte hatte, daß die Hall-Spannungsmessungen zur Bestimmung der Beweglichkeit, Driftgeschwindigkeit und Konzentration der Ladungsträger dienen können. Bei solchen Messungen, die er im Hochmagnetfeldlaboratorium in Grenoble durchführte, das von seinem Doktorvater Gottfried Landwehr geleitet wurde, entdeckte Klaus v. Klitzing 1980 den Quanten-Hall-Effekt, als er den Leitungsmechanismus in MOSFET-Transistoren bei tiefen Temperaturen (4 Kelvin = -269°C) und unter dem Einfluß starker Magnetfelder (14 Tesla) untersuchte; 1985 erhielt er dafür den Nobelpreis.

Beim Quanten-Hall-Effekt (QHE) besteht die Probe aus einer mikroskopisch dünnen Schicht, in der die Elektronen sich wie in der Ebene eines Blatts Papier nur in zwei Dimensionen bewegen können. Wirkt nun ein starkes Magnetfeld senkrecht auf diese Ebene ein und mißt man die Hall-Spannung an den Seitenkanten, so zeigt die Hall-Spannung nicht, wie klassisch zu erwarten gewesen wäre, einen linearen Verlauf als Funktion des Magnetfeldes, sondern es treten Sprünge und Plateaus auf. Die Plateaus dieser Quantensprünge hängen erstaunlicherweise nicht, wie der klassische Hall-Effekt, vom Material oder der Geometrie der Probe ab, sondern stellten sich als das Vielfache immer derselben Zahl h/e² heraus. Diese Zahl, die Von-Klitzing-Konstante Rk=h/e²=25812,8070 , ist demnach eine universelle Naturkonstante wie h, das Plancksche Wirkungsquantum, und e, die Ladung des Elektrons; d.h. eine räumlich und zeitlich unveränderliche Größe.

Grundlagenforschung mit praktischer Bedeutung

Mit der Von-Klitzing-Konstanten hat man seither eine universelle Bezugsgröße für die Messung von Widerständen, die überall auf der Welt gleich ist. Damit wurde es erstmals möglich, die Einheit Ohm () des elektrischen Widerstandes mit hoher, jederzeit reproduzierbarer Genauigkeit an einem Halbleiter zu messen - viel exakter, als das bislang mit den Draht-Normalwiderständen der Eichämter gelang, deren Drähte im Lauf der Zeit ihre Eigenschaften ändern. Seit 1990 ist daher durch internationale Übereinkunft die elektrische Maßeinheit Ohm durch die Von-Klitzing-Konstante festgelegt.

Die aktuellen Arbeiten

Der QHE war der erste experimentelle Hinweis darauf gewesen, daß bei einer Reduzierung der Dimensionen der aktiven Schichten, in denen sich die Elektronen eines Halbleiters bewegen können, völlig neuartige physikalische Effekte auftreten Er wurde damit zum Ausgangspunkt weitreichender Untersuchungen an "dimensionsreduzierten Halbleitern". Zum einen bemühen sich die Physiker, eine genauere Vorstellung von den mikroskopischen Vorgängen und elektronischen Eigenschaften in zweidimensionalen Elektronengasen zu bekommen, in denen sich die Ladungsträger nur in einer Ebene, nicht jedoch in der Richtung senkrecht dazu frei bewegen können.

Zum anderen hat das die Neugierde an Strukturen geweckt, bei denen nicht nur die Dicke einer Halbleiterschicht auf wenige Nanometer reduziert wird, sondern diese Ebene in einem weiteren Schritt quasi in Streifen geschnitten wird - sogenannten "Quantendrähten". Und wenn man diese Quantendrähte in einem dritten Schritt noch einmal zerstückelt, erhält man "Quantenpunkte", Halbleiterkristalle von unter 100 nm Kantenlänge, die zwar noch einige hundert Atome, aber nur noch wenig "aktive" Elektronen enthalten.

Auf der International Conference on the Physics of Semiconductors (ICPS), die in dieser Woche an der TU Berlin stattfindet, gab Klaus v. Klitzing einen Überblick über die aktuellen Forschungsarbeiten zu zweidimensionalen Elektronensystemen. Die Forschung konzentriert sich u. a. auf:

• Die Beziehung zwischen dem fraktionierten und dem ganzzahligen QHE
  Von Klitzing hatte in seinen Experimenten immer nur ganzzahlige Bruchteile der nach ihm benannten Konstanten beobachtet, also h/ie² mit i=1,2,3... . Zwei Jahre später entdeckten Daniel Tsui, Horst Störmer und Arthur Gossard von den Bell Labs zur Verwirrung der Theoretiker, daß bei noch tieferen Temperaturen (0,1 Kelvin) und noch stärkeren Magnetfeldern (28 Tesla) auch gebrochenzahlige Bruchteile von h/e², wobei für i z.B. Werte wie 1/3, 2/3, 1/5, 3/7 usw. auftreten können.
  Ein Erklärungsansatz geht von der Vermutung aus, daß sich dabei jeweils ein Elektron und zwei Quanten des magnetischen Flusses verbinden, so daß quasi ein neues Teilchen entsteht. Quasiteilchen nennen Physiker Teilchen, mit denen sich einige Effekte erklären lassen, an die sie aber mangels eines unabhängigen experimentellen Nachweises selbst noch nicht so richtig glauben; hier handelt es sich um "composite fermions", verbundene Fermionen. In diesem Modell fänden der ganzzahlige (IQHE) und der fraktionierte (FQHE) Quanten-Hall-Effekt eine gemeinsame Erklärung.
• Die magnetischen Eigenschaften zweidimensionaler Systeme
  In einem zweidimensionalen Elektronengas treten aufgrund des Elektronenspins, der mit einem magnetischen Moment verbunden ist, anscheinend neuartige Aggregatzustände auf, die vor zwei Jahren erstmals vermutet wurden. Bei tiefen Temperaturen und ganz bestimmten Magnetfeldern verhält sich das Elektronengas wie ein Quanten-Hall-Ferromagnet: Die Spins und magnetischen Momente aller Elektronen sind wie in einem klassisch magnetisierten Eisenstab ausgerichtet. Verblüffenderweise fügt sich unter bestimmten Bedingungen ein weiteres Elektron nicht einfach in diese Ausrichtung ein und erhöht den Gesamtspin des Systems um 1/2 s, sondern "stört" die Regelmäßigkeit; ebenso führt das Entfernen eines einzelnen Elektrons nicht nur zum Fehlen eines einzelnen Spins, sondern zu einer viel größeren Störung des ferromagnetischen Effekts. Kleine Ursache, große Wirkung: "Der Gesamtspin, S = N 1/2 s, kann durch das Hinzufügen oder Entfernen eines einzigen Elektrons deutlich verringert werden", beschreibt v. Klitzing die experimentellen Beobachtungen. Die Physiker sind jetzt bemüht, das Geheimnis der Entstehung jener neuen Art von Quasiteilchen zu lüften, die sie "Skyrmions" nennen und mit denen das Phänomen möglicherweise erklärt werden kann. "Auf diesem Gebiet", so v. Klitzing, "wird jetzt viel experimentiert".
• Die Äquivalenz von QHE und dem Transport in einem eindimensionalen Elektronengas ohne Magnetfeld
  In einem Quantendraht - das sind "Fäden" aus Halbleiterkristallen, deren Querschnitt einige zehn Nanometer in der Breite und Höhe beträgt - wurde ebenfalls ein stufenförmiges Ansteigen der elektrischen Leitfähigkeit beobachtet, ein Pendant zum QHE, das auch ohne äußeres Magnetfeld auftritt. Das deutet darauf hin, daß der QHE mit dem eindimensionalen Transport von Ladungsträgern in Verbindung gebracht werden kann.