Begeisterung für schöne Körper

Symmetrie hilft auch bei der Funkübertragung

Geometrie kann sehr faszinierend sein: Tetranoid (Montage) © TU Berlin, Pinkall

"Der Reiz der Symmetrie besteht für viele Mathematiker auch in den schönen, wohlgeformten Figuren", sagt Professor Volker Kaibel, Projektleiter im DFG-Forschungszentrum MATHEON und derzeit Gastprofessor an der TU Berlin. Aber natürlich geht es den Forschern nicht nur um die schönen Formen. Symmetrie wird auf vielen Feldern gebraucht, zum Beispiel bei der Verteilung von Frequenzen bei der Funkübertragung. Die MATHEON-Forscher betreiben Grundlagenforschung für eines der wichtigsten mathematischen Gebiete derzeit, die Optimierung.

Ihren Ursprung hat die Symmetrie schon bei den Griechen, den Babyloniern oder den Chinesen. Platon (um 400 v. Chr.) stellte eine philosophische Beziehung der geometrischen Figuren zu den Elementen Feuer, Erde, Luft und Wasser her. Das Dodekaeder repräsentierte für ihn das Universum. Seitdem werden diese geometrischen Formen auch die platonischen Körper genannt. Euklid von Alexandria (um 300 v. Chr.) beschäftigte sich in seinem 13-bändigen Werk "Die Elemente" mit den fünf fundamentalen, hochsymmetrischen Figuren Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Ikosaeder und Dodekaeder.

Volker Kaibel beschäftigt sich am MATHEON vor allem mit Optimierungsproblemen, bei denen sehr große Gruppen von jeweils völlig gleich strukturierten Lösungen auftreten. "Wenn wir aus jeder dieser Symmetrieklassen, die Milliarden von Lösungen enthalten können, nur einen Repräsentanten in Betracht ziehen, erreichen wir damit eine enorme Reduzierung der Komplexität", schildert Kaibel.

Ziel der Forschung von Professor Kaibel sind Anwendungsprobleme wie die Verteilung von Frequenzen auf verschiedene Antennen für die Funkübertragung. Hier spielen viele verschiedene Faktoren und vorbestimmte Anforderungen eine Rolle, die ohne Optimierung kaum noch zu rechnen wären. "Mit diesem Problem allerdings beschäftigen sich andere, anwendungsorientierte Arbeitsgruppen am MATHEON. Bei mir steht die Grundlagenforschung im Vordergrund", sagt Kaibel. Und man merkt ihm die Freude an, mit der er die schönen Formen betrachtet. Schließlich geht es heute nicht mehr nur um die platonischen Körper im dreidimensionalen Raum. Mittlerweile befassen sich Mathematiker mit analogen Objekten in beliebig hohen Raumdimensionen. Nachdem dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schläfli Ende des 19. Jahrhunderts der Gang in höherdimensionale Räume gelungen war, ist den Mathematikern die Entdeckung einer Reihe neuer symmetrischer Formen geglückt. Seine Freude an der Arbeit wird durchaus davon beflügelt, dass Objekte wie die platonischen Körper schon im Altertum und bei vielen Urvölkern eine große, mythische Rolle gespielt haben und seither in der Kunst, der Architektur - zum Beispiel bei den Pyramiden - oder der Literatur immer wieder aufgetaucht sind.

Rudolf Kellermann